PIANO INCLINATO, VITE e CUNEO...4 lezione

CONTENUTI: piano inclinato, vite e cuneo

STRUMENTI UTILIZZATI: presentazione multimediale (Microsoft PowerPoint), video proiettore

LUOGO: laboratorio multimediale

DURATA: 2 ore

La lezione si svolge nel laboratorio multimediale, dove è disponibile la postazione PC del docente e il videoproiettore necessari alla presentazione dei contenuti della lezione.

Questa volta la lezione inizia in maniera un po’più “allegra” per gli allievi invitandoli da subito “a provare” un paio di applets riguardanti il piano inclinato. Diciamo che si vuole un po’cambiare il tradizionale approccio seguito nel corso delle precedenti lezioni per destare un po’di curiosità e forse stupore.

Si noti che la cosa è possibile perché in realtà l’argomento “piano inclinato” dovrebbe essere già stato trattato nel corso di fisica nei precedenti anni scolastici.

In particolare viene proposto un primo applet in cui viene simulato la discesa di un corpo da un piano inclinato e un secondo applet in cui è possibile vedere tra l’altro la scomposizione delle forze motrice e resistenti.

Terminata questa fase si ritorna a lavorare come nelle precedenti lezioni:
una presentazione in power point illustrerà gli argomenti ed il commento alla stessa da parte del docente chiarirà i contenuti proposti.

Nelle slides cercherò di presentare i concetti fondamentali teorici limitando al minimo le formule necessarie e omettendo alcuni passaggi matematici o considerazioni “fisiche” perché come detto l’argomento non è nuovo.




Il piano inclinato è particolarmente utile nel sollevamento di corpi pesanti, quando si disponga di uno spazio piano “b” sufficientemente grande rispetto all’altezza di sollevamento “h”.
Un esempio tangibile dell’applicazione di questa macchina semplice si ha ad esempio nelle rampe di accesso ad enti pubblici per la riduzione delle barriere architettoniche o lungo le strade delle nostre città per facilitare il passaggio di passeggini e carrozzine nei percorsi cittadini.

In particolare per analizzare le caratteristiche del piano inclinato considereremo due possibilità per l’applicazione della forza motrice.
a. forza motrice diretta secondo il piano inclinato



scomposto il peso Q nelle due direzioni parallela (Q1) e perpendicolare al piano inclinato (Q2), nell’ipotesi di trascurare le resistenze dovute all’attrito, si ha che la forza resistente è rappresentata solo dalla componente Q1 parallela al piano



b. forza motrice applicata orizzontalmente



con considerazioni analoghe la componente Q2 non avrà influenza sulla condizione di equilibrio prossima al moto ascendente, per cui:



In definitiva per quanto concerne la valutazione del vantaggio che si può conseguire con l’installazione del piano inclinato avremmo:



nel primo caso il piano inclinato è sempre vantaggioso in quanto il seno dell’angolo non supera mai l’unità, mentre nella seconda ipotesi il sistema è vantaggioso fino a che l’angolo non supera i 45º essendo tg 45º = 1 oltre tale limite, la tangente supera l’unità ed il sistema diviene svantaggioso.


Un altro esempio di macchina semplice è costituito dalla vite impiegata come meccanismo di sollevamento che qui di seguito viene schematizzata



Essa consta essenzialmente di un’asta filettata (a) che si impegna in una madrevite fissa (M), in modo tale che esercitando una forza orizzontale (F) all’estremità del braccio (b) rigidamente collegato all’asta stessa, quest’ultima si pone in rotazione e, per effetto della inclinazione della filettatura, assume un lento movimento ascendente. Se all’estremità della vite si applica un carico (Q), quest’ultimo si sposta verso l’alto trascinato dalla vite stessa.
La vite è costituita da un corpo cilindrico (detto gambo) su cui è inciso un solco elicoidale; il risalto (filetto) di tale solco si inserisce in un solco identico inciso all’interno di un corpo (madrevite).
Il passo p (cioè la distanza lungo una generatrice fra due solchi successivi) di una vite si può stabilire, noti l’inclinazione α del solco rispetto al piano perpendicolare al gambo e il raggio r dell’elica media, in base alla formula





dove abbiamo sviluppato la filettatura nel piano del disegno ottenendo un triangolo rettangolo in cui la lunghezza del cateto di base è 2πr e l’altezza è data dal passo “p”; ovvero la schematizzazione così eseguita ci permette di ricondurre il calcolo della vite a quello del piano inclinato con forza motrice parallela alla base (caso b).
Se ora indichiamo con F’ la forza motrice agente lungo la circonferenza media della vite ricordando la “F = Q tg α” ottenuta nel caso b, si ha:



si noti che la F’ agisce tangenzialmente alla vite con braccio r mentre la forza motrice effettiva F agirà all’estremità del braccio di manovra (b).
A questo punto per risalire al valore di F basterà imporre la condizione di equilibrio dei momenti rispetto all’asse di rotazione:



e semplificando



in definitiva il vantaggio della vite risulterà inversamente proporzionale al passo della filettatura “p” e direttamente proporzionale alla lunghezza del braccio di manovra “b”:



Concludiamo questa rassegna delle principali macchine semplici considerando "il cuneo"

Il cuneo è un prisma avente per sezione un triangolo isoscele molto allungato e quindi con un angolo al vertice molto allungato; nelle applicazioni pratiche esso è formato da due piani inclinati (fianchi) uniti per la base. In esso la resistenza è applicata perpendicolarmente ai fianchi (AC e BC), mentre la potenza viene applicata alla testa (AB). L’angolo di apertura del cuneo determina il rapporto tra potenza e resistenza: tanto minore è questo angolo tanto maggiore è la resistenza che può venire equilibrata da una data potenza. Il cuneo è una macchina vantaggiosa (ovvero la potenza applicata è minore della resistenza da vincere) e si utilizza normalmente per causare la separazione di due parti di un corpo. Sfruttano il principio del cuneo tutti gli oggetti che servono per tagliare o penetrare (le lame dei coltelli, le asce, i chiodi ecc.).



Scomponendo F nelle due direzioni normali ai lati AC e BC si ha, prescindendo dagli attriti:



da cui



Ridurre quindi al minimo il rapporto fra la lunghezza della testa e quella dei fianchi, e quindi aumentare il suo vantaggio, significa in pratica, che il tagliente del cuneo deve essere più affilato possibile, cioè l’angolo deve avere valori piccolissimi.